定义在R上的函数f（x）为增函数，命题P：函数y=f（x）+f（-x）在R上是偶函数且导函数为增函数；命题Q：函数y=-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:42:00

定义在R上的函数f（x）为增函数，命题P：函数y=f（x）+f（-x）在R上是偶函数且导函数为增函数；命题Q：函数y=-f（x）+f（-x）是R上的减函数且导函数为偶函数．问P∧Q为真命题还是假命题，为什么？

P∧Q为真命题，理由如下：
由命题p：
设函数F（x）=f（x）+f（-x），
则F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）
∴函数y=f（x）+f（-x）为偶函数，
又∵y′=F′（x）=f′（x）-f′（-x），
∵函数f（x）为R上的增函数，
∴函数f（-x）为R上的减函数，
∴f′（x）>0，f′（-x）<0，
∴F′（x）=f′（x）-f′（-x）>0，
∴函数y=f（x）+f（-x）导函数为增函数，
∴命题p为真命题；
对于命题Q：
∴函数y=-f（x）+f（-x）是R上的减函数，
设函数G（x）=-f（x）+f（-x），
则G′（x）=-f′（x）-f′（-x），
∴G′（-x）=-f′（-x）-f′（x）=G′（x），
∴G′（x）=-f′（x）-f′（-x）为偶函数，
∴函数y=-f（x）+f（-x）导函数为偶函数，
∴命题Q为真命题，
结合复合命题的真值表，
得到P∧Q为真命题．
故答案为P∧Q为真命题．

定义在R上的函数f（x）为增函数，命题P：函数y=f（x）+f（-x）在R上是偶函数且导函数为增函数；命题Q：函数y=- 设命题p:函数F（x）是R上的减函数命题q：函数y=lg(ax2-x+a) 已知定义域为R的函数f（x）在（8,正无穷）上为减函数,且函数y=f（x+8）为偶函数, 已知定义域为R的函数f(x)在（8,+无穷大）上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,如题设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为函数y=f（x）是定义在R上的可导函数,则“y=f（x）为R上的单调增函数”是“f '（x）>0的什么条件. 定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是f(-x)/f(x)=1 是真命题吗求详解已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数用定义证明：f(x)在（0,正无穷）上为增函数定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数定义在R上的函数y=f(x),在（负无穷,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)是偶函数, 定义在R函数y=f(x)为偶函数且在[0,正无穷大）上是减函数