问两道高数的基础题1.设u,v,f可微,证明:grad(u/v)=(ugrad(v)+vgrad(u))/v^22.设f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 19:33:50

问两道高数的基础题
1.设u,v,f可微,证明:
grad(u/v)=(ugrad(v)+vgrad(u))/v^2
2.设f(x,y,z)=xy^2z^3,x,y,z又同时满足方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0.
若z是由该房产所确定的隐函数,求fx(1,1,1)
第一题题目只说了u,v,f可微,为啥就知道u,v是关于x,y的函数呢?(可能我火星了..)
第二题我也晕了..

第一题见图片
第二题好像有点问题
fx(1,1,1)不就是f(x,y,z)在点(1,1,1)上x方向的方向导数吗?
fx=y^2z^2
则在点(1,1,1)上fx=1
为什么还要给个方程呢?似乎我还没理解这道题的真谛
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首先什么是“可微”?
可微的定义是代数式对某一个变量取微分,那么这个式子就是对这个变量可微的.几何意义就是,过这一点,可以做出一条“切线”,并且只有一条. 更形象地说,可微就是很平滑.
那么本题中说u,v可微,是否说明u,v是关于x,y的函数?其实不论u,v是否可微,都是x,y的函数,因为总可以把u,v图像看成平面上的曲线.可微说明这两条曲线是平滑的.
当然推广到三维空间,u,v是空间曲线,就应该是x,y,z的函数.证明方法和二维空间的证法类似,不过增加一个对z的偏导数项而已

问两道高数的基础题1.设u,v,f可微,证明:grad(u/v)=(ugrad(v)+vgrad(u))/v^22.设f 设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx) 设f(x,y)=xy+f(u,v)dudv, 设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量. 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f 设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明设f(u,v)为二元可微函数,z=f(x^y,y^x),求x,y的偏导多元函数偏导难题u=f(ux,v+y);v=g(u-x,v^2y)...f,g 可微,求u关于x的偏导及v关于x的偏导已知f(x)=3^x,u,v属于R求证f(u)*f(v)=f(u+v) 证明u×(u×(u×(u×v))) = -u×(u×v),u是单位向量,v是任意空间向量