高数微分方程问题求满足下列条件的特解y'=y/x+sin(y/x),y|(x=1)=π/2答案是：y=2xarctanx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:40:08

高数微分方程问题
求满足下列条件的特解
y'=y/x+sin(y/x),y|(x=1)=π/2
答案是：y=2xarctanx,求过程

方程是齐次方程,令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,方程化为：u+xdu/dx=u+sinu,xdu/dx=sinu,分离变量cscudu=dx/x,两边积分,lntan(u/2)=lnc+lnC,所以tan(u/2)=Cx,所以原方程的通解是tan(y/(2x))=Cx,或者y=2xarctan(Cx).
由初始条件得C=1,所以特解是y=2xarctanx.
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cscu积分时,结果也可以写作ln(cscu-cotu),这样通解就是csc(y/x)-cot(y/x)=Cx,C=1,特解是csc(y/x)-cot(y/x)=x,或者再进一步化简

高数微分方程问题求满足下列条件的特解y'=y/x+sin(y/x),y|(x=1)=π/2答案是：y=2xarctanx xy'+y=5满足初始条件y(1)=6的特解为高数微分方程答案是(5-y)x 求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?