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一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 18:07:25
一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为______.
设圆的半径为a.
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC,垂足是C.连接OA,
∵在直角△OAC中,∠AOC=
1

180°
n=30°,
∴外切正6边形的边心距OC等于a,边长=2OCtan30°=
2
3
3a,
内接正六边形的边长=a,边心距等于

3
2a,
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为:6×

3
2a2:6×
2
3
3a2=3:4.
故答案为:3:4.