在平面直角坐标系XOY中,动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线C,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:54:32

在平面直角坐标系XOY中,动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线C,
已知动直线L过点Q(4,0)交曲线C与A,B两点,（1）若直线L的斜率为1,求AB的长,
（2）,是否存在垂直于X轴的直线m被以AQ为直经的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由

（1）
动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1,
将y轴所在直线向左平移1个单位得到直线x=-1,
那么动点P到定点F(1,0)的距离与点P到x=-1的距离相等,
所P点轨迹为以F为焦点,x=-1为准线的抛物线
∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x
则 L:y=x-4 代入y²=4x
得：(x-4)²=4x,即x²-12x+16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=12,x1x2=16
∴|AB|=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2*√(144-64)=4√10
(2)
设直线m:x=m,
线段AQ的中点为M(2+x1/2,y1/2),
即是以AQ为直径的圆的圆心
直线m到M的距离d=|2-m+x1/2|
|AQ|²=(x1-4)²+y²1=x²1-8x1+16+4x1=x²1-4x1+16
若直线m被以AQ为直经的圆M所截得的弦长恒为定值
即|AQ|²/4-d²=（x²1-4x1+16)/4-(2-m+x1/2)²
=x²1/4-x1+4-(4+m²+x²1/4-4m-mx1+2x1)
=-m²+4m+(m-3)x1为定值(与x1无关）
那么m-3=0,m=3
∴m=3时,|AQ|²/4-d²=3,弦长为2√3
直线m被以AQ为直经的圆M所截得的弦长恒为定值
再问： ֱ��m��M�ľ��d=|2-m+x1/2|,��ô��ǲ��Բ�ĵ�ֱ�ߵľ��
再答： ��ѽM(2+x1/2, y1/2),��x=m�ľ��ȡ��ֵ��d=|2-m+x1/2|,

在平面直角坐标系XOY中,动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线C, 一道圆锥曲线的题..在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F（1,0）的距离比点P到y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线 1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0, 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ,设动点P的轨迹为曲线在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹设P(x,y)(x>=0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点,O为原点坐标,点P到定点M(1/2,0)的距离比点P到y轴在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（22，22）的距离与到定直线l1：x+y+2=0的距离相等的动点P的轨设点P(x,y)为平面直角坐标系中的一个动点,点P到定点M(1/2,0)的距离比P到y轴的距离大1/2 在直角坐标系xOy中,动点P到两点(0,-√3),(0,√3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y＝kx＋1与（2014•赣州二模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，14）的距离比P到y=-1的距离在平面直角坐标系xoy中,动点P到F1(0,-√3) F2(0,√3)的距离和为4设动点P的轨迹为C.(1)求C方程 ( 1、平面上动点P到定点F（1,0）的距离比点P到Y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.