请问一道线性代数的习题如何解答~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:40:00

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设A是N阶方阵,B=2A-E.则A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于E.证明

B=2A-E,
B^2=(2A-E)(2A-E)=2A^2-2AE-2EA+E^2=4A^2-4A+E,
若A^2=A,则B^2=4A-4A+E=E;
若B^2=E,则E=4A^2-4A+E,4A^2=4A,A^2=A.

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