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求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件x-2y+7≥04x-3y-12≤0x+2y-3≥0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:46:42
求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件
x-2y+7≥0
4x-3y-12≤0
x+2y-3≥0
作业帮 已知不等式组为

x-2y+7≥0
4x-3y-12≤0
x+2y-3≥0,
在同一直角坐标系中,作直线x-2y+7=0,4x-3y-12=0和x+2y-3=0,
再根据不等式组确定可行域△ABC(如图).   (6分)


x-2y+7=0
4x-3y-12=0解得点A(9,8).     (8分)
所以(x2+y2)max=|OA|2=92+82=145;
因为原点O到直线BC的距离为
|0+0-3|

5=
3

5,(10分)
所以(x2+y2)min=
9
5.           (12分)