数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2-n(n-1)(n=1,2,3.)写出Sn与Sn+1的递推关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:12:34

数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2-n(n-1)(n=1,2,3.)写出Sn与Sn+1的递推关系式（n大于等于2
并求Sn关于n的表达式
设fn=(Sn/n)X^n+1,bn=f'n(p)(p属于R）,求数列{bn}的前n项和Tn

1.Sn=n*an-n(n-1)
Sn-1=(n-1)an-1-(n-2)(n-1) n>1
前式减后式
an=n*an-(n-1)an-1-2(n-1)
(n-1)*an-(n-1)an-1-2(n-1)=0
(n-1)(an-an-1-2)=0 n>1
an-an-1=2 n>1
数列(an)是公差为2的等差数列
an=1/2+2(n-1)=2n-3/2
S1=a1=1/2
S2=1/2+1/2+2=3
S3=1/2+1/2+2+1/2+4=15/2
Sn=(1/2+2n-3/2)n/2
=(2n-1)n/2
2.Fn(x)=(Sn/n)x^(n+1)=nx^(n+1)/(n+1)
F'n(p)=n(n+1)p^n/(n+1)=np^n=Bn
若p=1,则Bn=n,则Tn=n(n+1)/2；
若p≠1,这是个很熟悉的关系式,利用错位相减：
Tn=p+2p²+……+np^n
pTn=p²+2p^3+……+np^(n+1)
两式相减=(p-1)Tn=np^(n+1)-(p+p²+……+p^n)=np^(n+1)-p(1-p^n)/(1-p)
Tn=[np^(n+1)-p(1-p^n)/(1-p)]/(p-1)

数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2-n(n-1)(n=1,2,3.)写出Sn与Sn+1的递推关数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列递推与数列问题设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2*an-n(n-1),试写出Sn与Sn-1(n 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*) 数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,