作业帮F(x)=(定积分0→x)(x^2-t^2)f(t)dt
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:11:22
F(x)=(定积分0→x)(x^2-t^2)f(t)dt
f(0)=0 f(0)的导数不为零.F(x的导数与x^k为同介无穷小
f(0)=0 f(0)的导数不为零.F(x的导数与x^k为同介无穷小
F(x)=∫[0,x] (x^2-t^2)f(t)dt
=x^2 ∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x] t^2 f(t)dt
F'(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt + x^2 f(x) - x^2 f(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt
lim[x->0] F'(x)/x^k = 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k
=2lim[x->0] ∫[0,x]f(t)dt/x^(k-1) 0/0,洛必达
=2lim[x->0] f(x)/(k-1)x^(k-2) 0/0,洛必达
=2lim[x->0] f'(x)/(k-1)(k-2)x^(k-3) 分子不为0,同阶无穷小,所以分母不为0,所以k-3=0,k=3
再问： im[x->0] F'(x)/x^k = 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k =2lim[x->0] ∫[0,x]f(t)dt/x^(k-1) x→0 能把x约掉吗？
再答： 可以,因为是->0(趋近于0),而不是等于0,所以可以约掉 lim[x->0] F'(x)/x^k = lim[x->0] 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k 这边写的急了,漏了个极限
再问： 那lim(x→0)x^2/x 约掉x结果就不对了啊
再答： lim(x→0)x^2/x=lim(x→0) x = 0
再问： 想错了，，，，谢谢啊
=x^2 ∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x] t^2 f(t)dt
F'(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt + x^2 f(x) - x^2 f(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt
lim[x->0] F'(x)/x^k = 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k
=2lim[x->0] ∫[0,x]f(t)dt/x^(k-1) 0/0,洛必达
=2lim[x->0] f(x)/(k-1)x^(k-2) 0/0,洛必达
=2lim[x->0] f'(x)/(k-1)(k-2)x^(k-3) 分子不为0,同阶无穷小,所以分母不为0,所以k-3=0,k=3
再问： im[x->0] F'(x)/x^k = 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k =2lim[x->0] ∫[0,x]f(t)dt/x^(k-1) x→0 能把x约掉吗？
再答： 可以,因为是->0(趋近于0),而不是等于0,所以可以约掉 lim[x->0] F'(x)/x^k = lim[x->0] 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k 这边写的急了,漏了个极限
再问： 那lim(x→0)x^2/x 约掉x结果就不对了啊
再答： lim(x→0)x^2/x=lim(x→0) x = 0
再问： 想错了，，，，谢谢啊
F(x)=(定积分0→x)(x^2-t^2)f(t)dt
f(2x+1)=xe^x,求定积分f(t)dt
求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)
证明：定积分(0~x)[定积分(0~t)f(x)dx]dt=定积分f(t)(x-t)dt
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）
F(x)=sint^2dt从2t到0的定积分,求F(x)的导数
定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
f(x)为连续偶函数 求证f（x）=定积分（x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
已知：f(2x+1)=xe^x,求定积分：x属于[3-5]∫f(t)dt
f上x下0f(t)dt=x^4/2,f上2下0√2f(√x)dx (定积分问题)
定积分基本定理求导数：F(x)=∫(0,x)(x-t)f'(t)dt