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已知a,b属于R,且a+b=1,求证:(a+2)的平方+(b+2)的平方 大于或等于25/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:52:12
已知a,b属于R,且a+b=1,求证:(a+2)的平方+(b+2)的平方 大于或等于25/2
a+b=1
b=1-a
(a+2)^2+(b+2)^2
=a^2+4a+4+(1-a+2)^2
=a^2+4a+4+(3-a)^2
=a^2+4a+4+a^2-6a+9
=2a^2-2a+13
=2(a^2-a)+13
=2(a^2-a+1/4)+13-1/2
=2(a-1/2)^2+25/2
>=25/2