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已知x1,x2,………xn均为正数,求证:x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:36:33
已知x1,x2,………xn均为正数,求证:x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn
1、2、3……n都是下标
x2/√x1+√x1 ≥2√x2
x3/√x2+√x2 ≥2√x3
.
x1/√xn+√xn ≥2√x1
全部相加得:
(x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn)+√x1+√x2 + ……√xn)≥2(√x1+√x2 + ……√xn)
故:x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn
当且仅当x1=x2=...=xn时取等号