三角函数值域...y=2sinx(sinx+cosx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:53:36

三角函数值域...y=2sinx(sinx+cosx)
还有一题是y=sinx+sin(x+π/2) x∈(0,π}

y=sinx+sin(x+π/2)＝sinx＋cosx＝√2sin﹙x＋π／4﹚
∵x∈(0,π﹚
∴x＋π／4∈﹙π／4,5π／4﹚
∴sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣√2／2,1]
∴y=sinx+sin(x+π/2)
＝sinx＋cosx
＝√2sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣√2,2]
再问：＝√2sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣√2,2] 值域是不是算错了?
再答：不好意思！大意了 ∴y=sinx+sin(x+π/2) ＝sinx＋cosx ＝√2sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣1,√2]
再问： y=2sinx(sinx+cosx)那个这道题能不能帮忙算下?
再答： y=2sinx(sinx+cosx) ＝2sin²x＋2sinxcosx ＝1－cos2x＋sin2x ＝sin2x－cos2x＋1 ＝√2sin﹙2x－π／4﹚＋1 ∵sin﹙2x－π／4﹚∈[﹣1,1] ∴√2sin﹙2x－π／4﹚∈[﹣√2,√2] ∴√2sin﹙2x－π／4﹚＋1∈[1－√2,1＋√2] ∴y=2sinx(sinx+cosx)∈[1－√2,1＋√2] 记得采纳哦

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