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三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=1,AC=根号二,且AB=BC,平面PAC垂直平面ABC,则此三棱锥的体积为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:53:44
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=1,AC=根号二,且AB=BC,平面PAC垂直平面ABC,则此三棱锥的体积为?
取AC中点M,连接PM,BM
PA=PC,PM⊥AC
AB=BC,BM⊥AC
∠PMB是二面角P-AC-B的平面角,平面PAC垂直平面ABC,所以∠PMB=90°
PB=1,AC=√2,PM=√2/2,BM=√2/2
MA=MB=MB=√2/2
S△ABC=1/2*BM*AC=1/2
三棱锥的体积V=1/3*S△ABC*PM=√2/12