作业帮急!求一道初一的数学图形题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:33:04
急!求一道初一的数学图形题
在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由
在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由
最好能写出一步步过程
设△ABC的面积为S
过A作AM⊥BC,M为垂足
故：AM既是△ABE的底边BE上的高,又是△ACE底边CE上的高,
又：点E是BC的中点,故：BE＝CE
故：△ABE的面积＝1/2•BE•AM
△ACE的面积＝1/2•CE•AM
故：△ABE的面积＝△ACE的面积＝△ABC的面积的一半＝1/2•S
过E分别向AB、AC作垂线EN、EP,N、P为垂足
故：EN是△BDE和△ADE的高,EP是△CEF和△AEF的高
又：D、F分别是AB、AC的中点
故：BD＝AD,CF＝AF
故：△BDE的面积＝1/2•BD•EN＝1/2•AD•EN＝△ADE的面积＝1/2•△ABE的面积＝1/4•S
△CEF的面积＝1/2•CF•EP＝1/2•AF•EP＝△AEF的面积＝1/2•△ACE的面积＝1/4•S
故：△BDE的面积＝△ADE的面积＝△CEF的面积＝△AEF的面积
过A作AM⊥BC,M为垂足
故：AM既是△ABE的底边BE上的高,又是△ACE底边CE上的高,
又：点E是BC的中点,故：BE＝CE
故：△ABE的面积＝1/2•BE•AM
△ACE的面积＝1/2•CE•AM
故：△ABE的面积＝△ACE的面积＝△ABC的面积的一半＝1/2•S
过E分别向AB、AC作垂线EN、EP,N、P为垂足
故：EN是△BDE和△ADE的高,EP是△CEF和△AEF的高
又：D、F分别是AB、AC的中点
故：BD＝AD,CF＝AF
故：△BDE的面积＝1/2•BD•EN＝1/2•AD•EN＝△ADE的面积＝1/2•△ABE的面积＝1/4•S
△CEF的面积＝1/2•CF•EP＝1/2•AF•EP＝△AEF的面积＝1/2•△ACE的面积＝1/4•S
故：△BDE的面积＝△ADE的面积＝△CEF的面积＝△AEF的面积