数学向量证明题已知O为原点,A、B、C为平面内三点,求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是,OC=αOA+βOB,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:47:05

数学向量证明题
已知O为原点,A、B、C为平面内三点,求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是,OC=αOA+βOB,且α,β属于R,α+β=1.
哎,向量的上划线打不来,各位大侠帮帮忙吧

1) 充分性
αOA+βOB=OC=(α+β)OC
因此α(OA-OC)+β(OB-OC)=0
因此αCA+βCB=0
故A,B,C共线
2) 必要性
A,B,C共线
因此存在不全为零的实数s和t,使得
sAC+tBC=0
即s(OC-OA)+t(OC-OB)=0
因此sOA+tOB=(s+t)OC
如果s+t≠0,令α=s/(s+t) β=t/(s+t),有αOA+βOB=OC,且α+β=1
如果s+t=0,那么AC=BC,A,B重合,不符合题意(A,B,C是平面内三点).事实上,如果A,B重合,只要C不在直线OA上,命题都是不成立的.

数学向量证明题已知O为原点,A、B、C为平面内三点,求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是,OC=αOA+βOB, 已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=（设O为坐标原点,A,B,C是坐标平面上的3个不同点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c.求证：若A,B 求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a A、B、C三点共线,O为平面上一点,已知向量OC= λ 向量OA+μ 向量OB,求λ+ μ的值. 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB. 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量）.求证A,B,C三点共已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC 已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d o为平面内任意一点,A.B.C三点共线,证明:向量oA=&向量oB+u向量oC,且u+&=1