由题意得f′(x)=12x-1x+a(x>0)，令f′（x）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:32:10

由题意得f′(x)=
1
2
x-
1
x+a(x>0)，
令f′（x）=0，
即x²+（2a-4）x+a²=0，
其中△=4（a-2）²-4a²=8-8a，
（i）当a>1时，△<0成立，
对所有x>0，有x²+（2a-4）+a²>0．
即f′（x）>0，
此时f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（ii）当a=1时，△=0成立，
对x≠1，有x²+（2a-4）x+a²>0，
即f′（x）>0，
此时f（x）在（0，1）内单调递增，且在（1，+∞）内也单调递增，
又知函数f（x）在x=1处连续，
因此，函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（iii）当0<a<1时，△>0成立，
令f′（x）>0，
即x²+（2a-4）x+a²>0，
解得x<2-a-2
1-a或x>2-a+2
1-a，
因此，函数f（x）在区间(0，2-a-2
1-a)，(2-a+2
1-a，+∞)内也单调递增．
令f′（x）<0，
即x²+（2a-4）x+a²<0，
解得2-a-2
1-a<x<2-a+2
1-a，
因此，函数f（x）在区间(2-a-2
1-a，2-a+2
1-a)内单调递减．

由题意得f′(x)=12x-1x+a(x>0)，令f′（x）= 依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=-1， f(x)=lg 1+x 1-x ，由题意知，f(x)=sinx+cosx，(0≤x≤π2)，两边平方得，f2(x) 设x<0，则-x>0又∵当x>0时，f(x)=x+1，∴f（-x）= 后补F（x）=x+a/x+lnx定义域（0，+∞） f′(x)=1-a/x²+1/x =(x²+x 已知实数a>0,f（x）=x^2-2ax,x<=1;=log1/2x,x>1,若方程f（x）=-3/4 若f(x)=a^x-x^2 (a>1)有三个不同的.. 设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。已知定义在R上的奇函数f（x）,当x>0是f（x）=3x-1,求f（x）解析式已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1 已知函数fx=x^2+1 x<0 -x^2 x>0 则f{f(-1)} 已知函数y=f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x^2+1,那么当x>0,f(x)的表达式