作业帮 > 数学 > 作业

如果f(x)=x²-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求f(2)的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:44:28
如果f(x)=x²-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求f(2)的取值范围?
方法一导数法
y的导数=2x+1-a则f(x)=x²-(a-1)x+5在2x+1-a>0时为增函数即x>(a-1)/2则在区间(1/2,1)上是增函数有1/2≥(a-1)/2即a≤2则f(2)=4-(a-1)×2+5=11-2a即f(2)的取值范围为[7,+∞)
方法二 函数法
f(x)=x²-(a-1)x+5=[x-(a-1)/2]²+5-(a-1)²/4当x-(a-1)/2≥0为增函数即x≥a-1)/2则在区间(1/2,1)上是增函数有1/2≥(a-1)/2即a≤2则f(2)=4-(a-1)×2+5=11-2a即f(2)的取值范围为[7,+∞)