已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:35:40

已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
请用参数分离的方法来做,

f(x)=0,即2ax²+2x-3-a=0
参变分离,
a(2x²-1)=3-2x
当2x²-1=0,即x=±√2/2时,等式恒不成立,舍去；
当x≠±√2/2时,a=(3-2x)/(2x²-1),
求a的范围,就是求y=(3-2x)/(2x²-1),x属于【-1,1】且x≠±√2/2的值域；
换元法：令3-2x=t,则t属于【1,5】且x=(3-t)/2；则y=t/[(3-t)²/2-1]
整理：y=2t/(t²-6t+7)
上下同除t,得：y=2/(t+7/t-6)
g(t)=t+7/t是对勾函数,勾底是t=√7在区间【1,5】内,
g(√7)=2√7；g(1)=8；g(5)=6.4；
所以：2√7≦t+7/t≦8
则2√7-6≦t+7/t-6≦2；
则：1/(t+7/t-6)≦-(3+√7)/4或1/(t+7/t-6)≧1/2
所以y=2t/(t²-6t+7)的值域是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)
即a的取值范围是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)
如果不懂,请Hi我,