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已知函数f(x)=ax^2-(a+2)+lnx 当a>1时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:22:27
已知函数f(x)=ax^2-(a+2)+lnx 当a>1时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围
定义域x>0
f'(x)=2ax+1/x=(2ax^2+1)/x>0恒成立
f(x)在定义域内是增函数
函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为
f(1)=-2
f(e)=2e^2-a-2+1
=2e^2-a-1>-2
a
再问: f'(x)=2ax+1/x=(2ax^2+1)/x>0恒成立 为什么导函数恒成立
再答: x>0 a>1 f'(x)>0恒成立 都是正数,