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已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 12:24:11
已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值
已知函数f(x)=lnx+a/x
(1)当a<0时,求函数f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值
这道题应该是在考察导数的运用.
求导,得:f'(x)=1/x-a/x2=0,解得x=a;当x0,原函数为增函数,所以x=a为其最小值点.
当a属于[1,e]时,x=a为其最小值点,则f(a)=lna+a/a=lna+1=2/3,解得a=e-1/3,可知此时a