均值定理证明不等式已知x ,y都是实数并且y = x^2求证2^x + 2^y > 2的7/8次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:28:12

均值定理证明不等式
已知x ,y都是实数
并且y = x^2
求证2^x + 2^y > 2的7/8次方

2^x和2^y都大于等于零.因此：
2^x + 2^y >= 2根号( 2^x * 2^y ) 【等号成立条件：x=y=0或1】
= 2根号( 2^(x+y) ) = 2根号( 2^(x^2+x ) )
2的指数是x^2 + x,配方：
x^2 + x = x^2 + x + 1/4 - 1/4 = (x+1/2)^2 - 1/4
因为(x+1/2)^2 >= 0,因此(x+1/2)^2 - 1/4 >= -1/4,即x^2 + x >= -1/4
【等号成立条件：x = -1/2】
注意到2的多少次方这个函数是增函数.所以指数大的最后也大.那么最前面的推导可以继续往下写：
2根号( 2^(x^2+x ) ) >= 2根号( 2^(-1/4) ) = 2 * 2 ^ (-1/8) = 2^(7/8)
要使推导过程中的两个等号同时成立是不可能的.因此2^x + 2^y > 2的7/8次方.
这个题的关键在找出x^2+x究竟大于那个值.可以用上面的方法来解决.

均值定理证明不等式已知x ,y都是实数并且y = x^2求证2^x + 2^y > 2的7/8次方已知x.y为实数,且y=x平方,求证log2（2的x次方+2的y次方）＞7/8 已知x>0,y=2-x-4/x的最大值为( ),用均值定理做数学不等式均值定理设x>-1,求y=(x+5)(x+2)/(x+1)函数的最值高二均值不等式,已知x+y=1,x,y属于正实数求证：（根号x+根号y）（1/（根号2*x+1）+1/（根号2*y+1）已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 均值定理已知x>0,y>0,xy=6,则3x+2y的最小值? x,y是实数,满足y=x平方,求证log2(2的x次方+2的y次方)>7/8 均值不等式求教已知x>3,x+y^2+10y=3 求使sqrt(x-3)+y 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 均值不等式求y=x^2+x+1/x(x>0)的取值范围求均值不等式最小值一直X*Y=2,求2X+Y的最小值