1,已知集合M={3,2},n={1,2},函数f:M→N满足:对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数,满足条件的函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:47:04

1,已知集合M={3,2},n={1,2},函数f:M→N满足:对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数,满足条件的函数个数有多少个?
2.设f(x)是定义在R是上的奇函数,且f(x)=-f(4-x)当x属于[0,2]时,f(x)=ax-x²,则f(2013)等于多少?

1.对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数
∵y=x是单调递增的
∴f(x)是常值函数时显然x+f(x)为增函数
这样的f有两种 f(x)=1和 f(x)=2
当f：是M→N的满射又有一种就f：f(2)=1,f(3)=2
综上可得满足条件得函数有3个.
2.f(x)是定义在R是上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)=-f(4-x)=f(x-4) 即 f(x+4)=f(x)
函数f(x)是以4为周期的周期函数.
∴f(2013)=f(4*503+1)=f(1)
∵x属于[0,2]时,f(x)=ax-x²
∴f(1)=a-1
因此f(2013)=a-1.
再问：第二题其实就是要求a的值 ,答案上很狗血的四个选项,1 0 -1 2 第一题谢谢;啦
再答：哦我明白了 ∵f(x)是奇函数 ∴f(-2)=-f(2) 又根据f(x+4)=f(x) ∴f(-2+4)=f(2)=f(-2) ∴f(2)=0 ∵f(2)=2a-4=0 解得a=2 ∴f(2013)=f(1)=a-1=1。

1,已知集合M={3,2},n={1,2},函数f:M→N满足:对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数,满足条件的函已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2 高一数学：已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)= 设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件：对每个x∈M,都有x+f(x)为偶数,那么这样设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件：对每一个x∈M,都有x+f(x)为偶数,那么这函数F（X）的定义域D等于{X|X大于0},满足：对于任意M,N属于0,都有F(M乘N）=F(M)+F(N).求若F(2 已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x) 定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x＞0时,0＜f(x)＜1 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),且当x>1,f(x)1 抽象函数单调性问题已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/