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已知a,b是大于0的常数,则当x∈R+时,函数f(x)=(x+a)(x+b)x的最小值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 04:39:31
已知a,b是大于0的常数,则当x∈R+时,函数f(x)=
(x+a)(x+b)
x
∵a,b是大于0的常数,则当x∈R+时,函数f(x)=
(x+a)(x+b)
x,
∴f(x)=
x2+(a+b)x+ab
x
=x+
ab
x+(a+b),
∵a>0,b>0,ab>0,x>0,
∴x+
ab
x≥2
x•
ab
x=2
ab,
∴f(x)=
(x+a)(x+b)
x的最小值=2
ab+a+b=(
a+
b)2
故答案为:(
a+
b)2