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设b>a>0为常数,函数f(x)=2x-x^2,已知当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[1/b,1/a].求a、b的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 14:15:12
设b>a>0为常数,函数f(x)=2x-x^2,已知当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[1/b,1/a].求a、b的值
因为发f(x)最大值为1,所以1/a一定小于等于1,所以a>=1,所以区间【a,b】在对称轴右侧,所以函数单调递减,则有:2a-a^2=1/a,2b-b^2=1/b,所以解方程的a=1或者a=(1+5^0.5)/2或者a=(1-5^0.5)/2,因为a大于0,所以a=1,b=(1+5^0.5)/2
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