已知a^2+a-1=0,求代数式a^5-5a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:07:22

已知a²+a-1=0,求代数式a⁵-5a的值
由a²+a-1=0,得a₁=(-1+√5)/2=-(1-√5)/2； a₂=(-1-√5)/2=-(1+√5)/2.
a₁²=(3-√5)/2； a₁⁴=(7-3√5)/2； a₂²=(3+√5)/2; a₂⁴=(7+3√5)/2；
用a₁=-(1-√5)/2代入a⁵-5a得：
a⁵-5a=a(a⁴-5)=-[(1-√5)/2][(7-3√5)/2-5]=-[(1-√5)/2][(-3-3√5)/2]
=(3/4)(1-√5)(1+√5)=-3
用a₂=-(1+√5)/2代入a⁵-5a得：
a⁵-5a=a(a⁴-5)=-[(1+√5)/2][(7+3√5)/2-5]=-[(1+√5)/2][(-3+3√5)/2]
=-(3/4)(1+√5)(1-√5)=3
即a⁵-5a=±3.

已知a^2+a-1=0,求代数式a^5-5a+3的值已知a^2+a-1=0,求代数式a^5-5a的值已知a²=a+1,求代数式a^5-5a+2的值已知a^2+3a+1=0求代数式3a^3+(a^2+5)(a^2-1)-5(a+1)(a-1)-6a的值已知a^2+5a+1=0(a不等于0),求代数式(a+a分之1)^2+a-4+a分之1的值已知a²-5a+1=0,求下列代数式的值:(1)a+1/a(2)a²+1/a²(3)a四次已知a的平方=a+1,求代数式a的五次方-5a+2 已知a=-2,求代数式3a^3-2a^2+a-5的值已知a^2-a-1=0,求代数式a^3-2a+2010的值已知a?-a-1=0,求代数式a^4-3a+2的值已知a=5,求代数式(a-4)/(a^2-9)除以1/(a-3)乘以(a^2+2a-3)/(a^2-8a+16)的值已知1+a+a^2=0求代数式a^1986+a^1987+a^1988+.+a^2006的值