初二奥数题：全等三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:05:10

初二奥数题：全等三角形
如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.
要画辅助线
急,在线等

角ABC=80 又BQ为角ABC角平分线所以角QBC=40=QCB 等角对等边QC=BQ
转化为AQ+QC=AB+BP 即是AC=AB+BP
延长AB到AN,使得AN=AC 等边三角形就被拽出来-----三角形ANC 那么问题又转化为AB+BP=AN 连接PN 因为角ACN=60=角ANC 又AP为角A的平分线,其实已经很明了角PCN=60-40=20=角PNC 所以角ANP=60-PNC=60-20=40
而角PBN又等于100,所以BPN=BNP 等角对等边 BP=BN 整理得证

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