平面上有100条直线,它们之间能否恰有1985个不同的交点?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 03:16:41

这个题初看挺复杂,一步步逼近吧：
100条直线若两两相交,可得C(2,100)=4950个交点
设有k个共点的直线是束,每一束中直线的条数为
n1,n2,...,nk(ni≥3,i=1,2,...,k)
有n1+n2+...+nk≤100
这时每一束的交点数减少C(2,n)-1个
为使[C(2,n1)-1]+[C(2,n2)-1]+...+[C(2,nk)-1]=C(2,100)-1985=2965
可取最接近2965的C(2,77)-1=2925代替C(2,n1)-1
取n1=77,类似地取n2=9,n3=4,则有
[C(2,77)-1]+[C(2,9)-1]+[C(2,4)-1]=C(2,100)-1985=2965
这说明：100条直线中,有77条直线共A点,另9条共B点,还有另4条共C点
此外再无“三线共点”或平行线,这时恰好有1985个交点.
所以是存在的,完全可能!

平面上有100条直线,它们之间能否恰有1985个不同的交点? 设平面上有100条直线,问它们之间可否含有1985个不同的交点平面上是否存在100条不同直线,它们恰好有1985个交点. 平面上有101条直线,他们最多有多少个不同的交点? 平面上有101条直线,他们最多有多少个不同的交点. 在平面上画4条直线有4个交点有几种不同的画法在平面上画6条直线,是它们恰好有9个交点．平面上有6条直线,共有12个不同的交点,画出他们可能的位置关系 , 平面上有6条直线,共有12个不同的交点,画出他们可能的位置关系平面内有abc三条直线,则它们的交点个数可能是--------------个平面上有9条直线,欲使他们有29个交点,能否做到?能,怎么安排?不能,为什么同一平面内的2011条直线,最多有多少个不同的交点?