已知两空间直角坐标系α,β,在α坐标系中有三点A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）,C（x3,y3,z3）,其

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:07:31

已知两空间直角坐标系α,β,在α坐标系中有三点A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）,C（x3,y3,z3）,其中A,B在β坐标系的x轴上,C在β坐标系的y轴上,现β坐标系中有一点P（a,b,c）,问：P在α坐标系中的坐标.
坐标可用x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,a,b,c表示

郭敦顒回答：
请给出两空间直角坐标系α,β之间充分的关系式.
再问：我给出的A，B，C点坐标就是在α坐标系中的坐标，又由于AB在β的x轴上，可求出β坐标系的x轴相对α坐标系的具体位置，因为C在y轴，y轴又与x轴垂直，可得y轴具体位置，于是β坐标系相对α坐标系的位置不就可以确定了吗，我觉得这样就可以得到α，β之间充分的关系式了，不知道这样想对不对。
再答：郭敦顒继续回答：你的想法是对的，这涉及到坐标系的旋转和平移的问题。给出这问题的一个平面模式图。O是α坐标系的原点，Q是β坐标系的原点，AB（Xβ轴）的直线方程按两点式可求为；（y－y1）/（x－x1）=（y1－y2）/（x1－x2）（1），斜率k1=（y1－y2）/（x1－x2），CQ（Yβ轴）直线的斜率k2=－/k1=－（x1－x2）/（y1－y2）=（x2－x1）/（y1－y2），CQ（Yβ轴）的直线方程按点斜式为：y－y3=[（x2－x1）/（y1－y2）]（x－x3）（2），（1）与（2）联立解得x，y的值，即得点Q的坐标Q（x4，y4）α，在此基础上，再变换为空间坐标系的变换就易于理解了。

已知两空间直角坐标系α,β,在α坐标系中有三点A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）,C（x3,y3,z3）,其在空间直角坐标系中,设三个顶点的坐标分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), 空间直角坐标系中,若三角形ABC中,A为（X1,X2,X3) B为（Y1,Y2,Y3) C为（Z1,Z2,Z3),则重心已知空间三点A(x1.y1.z1)B(x2,y2,z2)C(x3,y3,z3),求证,A,B,C三点共线的充要条件是空间平面法线如何求得已知三个点,求法线 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) ,如何向量题：A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) G为△ABC的重心..（1）求G的坐标已知点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),如何判断A点到BC的投影点是否在BC线段上已知两点(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）和距离求（x3,y3,z3）有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3;它们的平均数分别为a,b,c求x1+y1-z1,x2+y2 已知3个点坐标A（x1,y1,z1）,B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),以及A到D点距离T1,B到D点距离问空间向量的运算法则：例如A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则向量|AB|=?,向已知（x1,y1,z1,h1）、（x2,y2,z2,h2）、（x3,y3,z3,h3）…怎样在matlab中拟合一个h关