作业帮求数列的通项公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:15:47
已知数列an的各项均为正，a1=1且an=1/Sn+Sn-1(n大于等于2）求an
解题思路： sn+s(n-1)=1/an sn-s(n-1)=an 所以 sn^2-s(n-1)^2=1, an=根号(S(n-1)^2+1)-S(n-1) a1=1,S1=1 a2=根号(1+1)-1=根号(2)-1, S2=a2+S1=根号(2) a3=根号(3)-根号(2), S3=a3+S2=根号(3) .... an=根号(n)-根号(n-1), Sn=根号(n)
解题过程：
sn+s(n-1)=1/an
sn-s(n-1)=an
所以 sn^2-s(n-1)^2=1, an=根号(S(n-1)^2+1)-S(n-1)
a1=1,S1=1
a2=根号(1+1)-1=根号(2)-1, S2=a2+S1=根号(2)
a3=根号(3)-根号(2), S3=a3+S2=根号(3)
....
an=根号(n)-根号(n-1), Sn=根号(n)
解题过程：
sn+s(n-1)=1/an
sn-s(n-1)=an
所以 sn^2-s(n-1)^2=1, an=根号(S(n-1)^2+1)-S(n-1)
a1=1,S1=1
a2=根号(1+1)-1=根号(2)-1, S2=a2+S1=根号(2)
a3=根号(3)-根号(2), S3=a3+S2=根号(3)
....
an=根号(n)-根号(n-1), Sn=根号(n)