在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:38:37

在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c
注意角A,B,C所对的边为a,b,c

分析：由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4可求得cot（C/2）+tan(C/2)=4,把切转化成弦化简整理可求得sinC=1/2进而求得C,对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B-C）=0,进而求得B,最后由正弦定理即可求得b,c
由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4得
cot（C/2）+tan(C/2)=4
∴cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=4
∴1/【sin(C/2)×cos(C/2)】=4
∴sinC=1/2,又∵C∈（0,π）
∴C=π/6,或C=5π/6
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B=C=π/6×A=π-(B+C)=2π/3
由正弦定理得b=c=a×sinB/sinA=2
点评：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．
不懂可以继续问我,祝学习天天向上
再问：第11行×A=π-(B+C)=2π/3 应该改成角A=π-(B+C)=2π/3 是不是？还有我讨厌最后第二行不过不出意外，分是你的了
再答：呵呵，谢谢美女了，答题当然要客气点了

在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B 三角形中TAN（a+b|2）+TAN（c｜2）＝4,2sinbcosc=sina,a=2倍根三,求A,B,b,c 已知三角形ABC中.2B=A+C,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)*tan(C/2)的值 .在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)? 在锐角三角形abc中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知sinA=2倍根号下2/3,求tan^2(B+C/2) 在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=? 在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2) 在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2) 在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2)