作业帮找几道到比较难的几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 17:42:45
找几道到比较难的几何题
跪求10-20道比较难的几何题（我是初一的哈,别太太太太难）好的必赏!
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题：已知：三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形.
答：首先BC=2BA,所以AB=BC/2,
而D是BC的中点,所以BD=CD=BC/2
所以AD=DC=BC,（看出来为什么了吧?）
所以角B=角DAB,角C=角CAD,又因为角B=2角C
所以角DAB=2角CAD=2角C,
所以角CAB=角DAB+CAD=3角C
所以三角形ABC中角BAC+角B+角C=3角C+2角C+角C=180度
解得角C=30度
所以角B=60度,
又因为AB=BD,所以三角形ABD为等腰三角形
所以综上可知三角形ABD为等边三角形
题：在直角三角形ABC中,角C=90°,角A=30°,角C的平分线与角B的外角平分线交于E点,连接AE,则角AEB为多少度?
答：过E作BC,AB,AC的垂线EF,EG,EH,垂足分别为F,G,H,
∵CE,BE分别为角平分线,∴ EF=EG=EH,AE平分 ∠BAH,
∴∠BAE=75°,
题：
当△ABC具备AB＝AC的条件时,BD、CE、DE之间存在等量关系：BD＋CE＝DE
理由：
因为CE⊥AN,BD⊥AN
所以△ABD和△ACE都是直角三角形
所以∠BAD＋∠ABD＝90°,
因为∠BAC＝90°
所以∠CAE＋∠BAD＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
又因为∠ADB＝∠BAC＝90°,AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS）
所以CE＝AD,AE＝BD
所以BD＋CE＝AE＋AD
所以BD＋CE＝DE
当△ABC不具备AB＝AC的条件时,BD、CE、DE之间不一定存在等量关系
（此时△ABD与△CAE相似,已经不是初一的内容了.估计同学少写了AB＝AC的条件）
(1)已知：BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°；求证：AD=CD（提示：过D点作BA延长线和BC的垂线 ）
(2)MN为任意四边形ABCD的边AD＼BC的中点,则下面关于MN＼（AB＋CD）的一半关系正确的是（ ）
A＼MN大于等于AB＋CD的一半
B＼MN小于等于AB＋CD的一半
C＼MN等于AB＋CD的一半
D＼以上都不对
(3)已知AB=AC,角A=90,P为BC中点,PE=PD,求证BE=AD.
(4)正方形ABCD,E为CD上一点,ECP=135°,AE=EP,求证AE垂直于EP.
(5)设M、N分别为正方形ABCD的边AB、AD的中点,MD与NC相交于点P.若三角形PCD的面积为S,则四边形BMPC的面积为（ ）
(A)S (B)3/2S (C)9/4S (D)11/4S
答：首先BC=2BA,所以AB=BC/2,
而D是BC的中点,所以BD=CD=BC/2
所以AD=DC=BC,（看出来为什么了吧?）
所以角B=角DAB,角C=角CAD,又因为角B=2角C
所以角DAB=2角CAD=2角C,
所以角CAB=角DAB+CAD=3角C
所以三角形ABC中角BAC+角B+角C=3角C+2角C+角C=180度
解得角C=30度
所以角B=60度,
又因为AB=BD,所以三角形ABD为等腰三角形
所以综上可知三角形ABD为等边三角形
题：在直角三角形ABC中,角C=90°,角A=30°,角C的平分线与角B的外角平分线交于E点,连接AE,则角AEB为多少度?
答：过E作BC,AB,AC的垂线EF,EG,EH,垂足分别为F,G,H,
∵CE,BE分别为角平分线,∴ EF=EG=EH,AE平分 ∠BAH,
∴∠BAE=75°,
题：
当△ABC具备AB＝AC的条件时,BD、CE、DE之间存在等量关系：BD＋CE＝DE
理由：
因为CE⊥AN,BD⊥AN
所以△ABD和△ACE都是直角三角形
所以∠BAD＋∠ABD＝90°,
因为∠BAC＝90°
所以∠CAE＋∠BAD＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
又因为∠ADB＝∠BAC＝90°,AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS）
所以CE＝AD,AE＝BD
所以BD＋CE＝AE＋AD
所以BD＋CE＝DE
当△ABC不具备AB＝AC的条件时,BD、CE、DE之间不一定存在等量关系
（此时△ABD与△CAE相似,已经不是初一的内容了.估计同学少写了AB＝AC的条件）
(1)已知：BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°；求证：AD=CD（提示：过D点作BA延长线和BC的垂线 ）
(2)MN为任意四边形ABCD的边AD＼BC的中点,则下面关于MN＼（AB＋CD）的一半关系正确的是（ ）
A＼MN大于等于AB＋CD的一半
B＼MN小于等于AB＋CD的一半
C＼MN等于AB＋CD的一半
D＼以上都不对
(3)已知AB=AC,角A=90,P为BC中点,PE=PD,求证BE=AD.
(4)正方形ABCD,E为CD上一点,ECP=135°,AE=EP,求证AE垂直于EP.
(5)设M、N分别为正方形ABCD的边AB、AD的中点,MD与NC相交于点P.若三角形PCD的面积为S,则四边形BMPC的面积为（ ）
(A)S (B)3/2S (C)9/4S (D)11/4S