作业帮求y=1/（x-1）^2+ln(x-1)的反函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 20:15:40
求y=1/（x-1）^2+ln(x-1)的反函数
我想通过求导,求得y'=-2/（x-1）^3+1/(x-1),倒数后再求不定积分应该就得原函数了.求得不定积分为1/2（x-1）^2+ln|1/2（x^2-2x-1）|+根号2*ln|（x-1-根号2）/（x-1+根号2）|+C 验证却错误.给下正确答案.拜师学艺…
我想通过求导,求得y'=-2/（x-1）^3+1/(x-1),倒数后再求不定积分应该就得原函数了.求得不定积分为1/2（x-1）^2+ln|1/2（x^2-2x-1）|+根号2*ln|（x-1-根号2）/（x-1+根号2）|+C 验证却错误.给下正确答案.拜师学艺…
(1)y=1/(x-1)²+ln(x-1)是一个超越函数,不可能把x作为y的函数解出来,即不可能得到x=fֿ¹(y),
因此它的反函数你是求不出来的!
(2) ∫f′(x)dx=f(x)+c,也就是说,你求出y′,再对x积分,那是在检验你的导数是不是做对了,因为你又回去了!y′=-2/(x-1)³+1/(x-1),∫[-2/(x-1)³+1/(x-1)]dx=1/(x-1)²+ln(x-1)+c；也就是说.微分和
积分是两种互逆的运算,和求函数的反函数是两码事,可以说是风马牛不相及的事!积分是求原函数,使得这个函数的导数等于被积函数；而求反函数是要把x作为y的函数反解出来,然后再交换x和y,从而获得y=fֿ¹(x).
(3)你取y′的倒数再积分,这是什么运算?积分出来的函数只能是1/y′的原函数,你求它做什么?
是吃饱了没事干,做着玩吧?
再问： 那么互为反函数的函数的导数有什么关系呢？高等数学上应该写了吧… 不过，在下佩服…
再答： 反函数的导数等于直接函数的导数的倒数。但无助于你的问题的解决。 举个简单的例子：y=x³，dy/dx=3x²，取其倒数再积分：∫dx/(3x²)=(1/3)∫dx/x²=-1/(3x)，这是 y=x³的反函数吗？显然不是，y=x³的反函数是x=y^(1/3)，或交换x，y，写成y=x^(1/3).
因此它的反函数你是求不出来的!
(2) ∫f′(x)dx=f(x)+c,也就是说,你求出y′,再对x积分,那是在检验你的导数是不是做对了,因为你又回去了!y′=-2/(x-1)³+1/(x-1),∫[-2/(x-1)³+1/(x-1)]dx=1/(x-1)²+ln(x-1)+c；也就是说.微分和
积分是两种互逆的运算,和求函数的反函数是两码事,可以说是风马牛不相及的事!积分是求原函数,使得这个函数的导数等于被积函数；而求反函数是要把x作为y的函数反解出来,然后再交换x和y,从而获得y=fֿ¹(x).
(3)你取y′的倒数再积分,这是什么运算?积分出来的函数只能是1/y′的原函数,你求它做什么?
是吃饱了没事干,做着玩吧?
再问： 那么互为反函数的函数的导数有什么关系呢？高等数学上应该写了吧… 不过，在下佩服…
再答： 反函数的导数等于直接函数的导数的倒数。但无助于你的问题的解决。 举个简单的例子：y=x³，dy/dx=3x²，取其倒数再积分：∫dx/(3x²)=(1/3)∫dx/x²=-1/(3x)，这是 y=x³的反函数吗？显然不是，y=x³的反函数是x=y^(1/3)，或交换x，y，写成y=x^(1/3).