作业帮16题第二问,麻烦给个过程,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 16:54:43
16题第二问,麻烦给个过程,
16.（本题满分14分） 在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=√3/3BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点,
(1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC,求证EM∥平面ABS.
(1)证明：∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC
∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC
∵BC∈面ABC,AD∩SA=A
∴BC⊥面SAD,
∵AM∈面SAD
∴BC⊥AM
（2）证明：∵AM⊥面SBC,∴AM⊥SD
∵SA=AB=AC=√3/3BC,点D是BC边的中点
设BC=1
∴AD⊥BC,AB/BD=2√3/3==>BD/AB=√3/2==>AD/AB=1/2
在Rt⊿SAD中,AM⊥SD
∴SA^2=SM*SD=(√3/3)^2=1/3
DA^2=DM*SD=(√3/6)^2=1/12
∴SM=4MD
∵AE=4DE
ME//SA,SA∈面ABS
∴EM//面ABS
(1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC,求证EM∥平面ABS.
(1)证明：∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC
∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC
∵BC∈面ABC,AD∩SA=A
∴BC⊥面SAD,
∵AM∈面SAD
∴BC⊥AM
（2）证明：∵AM⊥面SBC,∴AM⊥SD
∵SA=AB=AC=√3/3BC,点D是BC边的中点
设BC=1
∴AD⊥BC,AB/BD=2√3/3==>BD/AB=√3/2==>AD/AB=1/2
在Rt⊿SAD中,AM⊥SD
∴SA^2=SM*SD=(√3/3)^2=1/3
DA^2=DM*SD=(√3/6)^2=1/12
∴SM=4MD
∵AE=4DE
ME//SA,SA∈面ABS
∴EM//面ABS