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1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 ：（1）每个Ai含有三十个元素； （2）对每一对i、j：1小于等于i小于j小

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 12:55:53
1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 ：（1）每个Ai含有三十个元素； （2）对每一对i、j：1小于等于i小于j小 于等于n,Ai交Aj都是单元素集； （3）A1交A2交……交An=空集 求使这样的集合族存在的最大的正整数n
可以假设对Ai,A(i+1),…A(i+k)这(k+1)个集合彼此的交集都为同一元素a(即a是它们的公共元素),那么按性质3,当k最大时,a就不能出现在其他集合中.再结合性质2,不在该子族的另外的集合至少有k+1个元素,故有30≥k+1,所以k的最大值为29,也就是含有相同元素的集合至多有30.
为了使n最大,不妨假设这n个集合中恰好有30个含有相同元素的集合,去掉相同元素a后,这30个集合中每个集合都有29个元素,而其他集合中含有的与上述30个集合相同的元素的最多有29*29(理由就是前面证明的定理,注意由于已经有一个元素在前述的30个集合中了,所以含有相同元素的集合变为29,考虑性质2的制约,故对于不在前述的30个集合之内的集合应有29^2个)加上前面的30个,共有841+30=871.
以上的方法是正面进攻,反面进攻.
假设有K(K>30)个含有相同元素的集合,那么对于第K+1个集合而言,它一定含有前K个集合中的元素,即其元素总数大于30,与性质一矛盾.
再问： 已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线L： +1）x+（m+1）y-7m-4=0 1、证明：L恒过点（3，1） ps：已证出可当已 知用于第二问。 2、求求直线L与圆C所截得的弦长的最短长度及 此时直线L的方程。
再答： 由圆的方程得到圆心M（1，2），当截得的弦长最小时，直线l⊥AM， ∵kAM=-1/2 ，∴直线l斜率为2， 则直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-5=0．
1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 ：（1）每个Ai含有三十个元素； （2）对每一对i、j：1小于等于i小于j小 高中数学集合奥赛问题已知一族集合A1,A2,……,An具有性质： （1）每个Ai含有30个元素； （2）对每一对i、j： 已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,ai （2012•湖北模拟）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i 已知数集A={a1,a2,…ak}具有性质P:对任意i,j(1 对有限集合A,存在函数f：N→A具有下述性质：若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,N={1,2,…}． 集合的应用 已知数集A=｛a1，a2，········an｝（1≤a1＜a2＜···an，n≥2）具有性质P，对任意的i 已知集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2}，其中ai，bj（i=1，2，3，4； j=1，2）均为实 设M为n元集,若M有k个不同的子集A1,A2,…,Ak,满足:对于每个i、j∈{1,2,…,k},有Ai∩Aj≠Ф,求正 （2012•朝阳区二模）在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j-1，ai，1=i，ai+ 已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S= 给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，