作业帮已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 13:27:04
已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF.
AF为AD的四分之一.
纠正:点E是正方形AB边的中点.
AF为AD的四分之一.
纠正:点E是正方形AB边的中点.
证明：为方便证明,设正方形的边长为4a,则有
AF=a,FD=3a,AE=BE=2a,
由勾股定理,得：
FC²=FD²+CD²=(3a)²+(4a)²=25a²
EC²=BC²+BE²=(4a)²+(2a)²=20a²
EF²=AF²+AE²=a²+(2a)²=5a²
在△ECF中,有：EF²+EC²=FC²,所以它是一个以∠FEC为直角的直角三角形,FC是斜边.
过E点作BC的平行线,交FC于G点,因AD平行于BC,AE=BE,则：FG=GC,
G是斜边FC的中点,因为‘直角三角形中,斜边中线等于斜边一半’,所以
EG=GC,则∠GCE=GEC,
因EG平行BC,所以∠GEC=∠BCE,
所以：∠GCE=∠BCE,即EC平分∠BCF.
AF=a,FD=3a,AE=BE=2a,
由勾股定理,得：
FC²=FD²+CD²=(3a)²+(4a)²=25a²
EC²=BC²+BE²=(4a)²+(2a)²=20a²
EF²=AF²+AE²=a²+(2a)²=5a²
在△ECF中,有：EF²+EC²=FC²,所以它是一个以∠FEC为直角的直角三角形,FC是斜边.
过E点作BC的平行线,交FC于G点,因AD平行于BC,AE=BE,则：FG=GC,
G是斜边FC的中点,因为‘直角三角形中,斜边中线等于斜边一半’,所以
EG=GC,则∠GCE=GEC,
因EG平行BC,所以∠GEC=∠BCE,
所以：∠GCE=∠BCE,即EC平分∠BCF.
已知点E是正方形ABCD的中点,点F在AD上,且AF=1/4AD,求证:EC平分角BCF.
如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“
在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,求证:CE平分角BCF
在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1／4AD,求证：CE平分∠BCF?
在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证：CE平分角BCF.
正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,AF=1/4AD,求证CE平分角BCF
已知:E是正方形ABCD的中点（DC的中点）,点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证：AF=AD+CF
已知：在正方形ABCD中,点E在AB上且CE=AD+AE,F是AB的中点,求证：∩DCE=2∩BCF
如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD.求证：CE平分角BCF 急用啊
如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分之1AD,EG⊥CF于点G,求证CE平分∠B
如图2,E是正方形ABCD中边AB的中点,F在AD边上,且DF=3AF,求证：CE平分∠BCF.
如图所示,已知E是正方形ABCD 的边CD的中点,点F在BC上,且角 DAE=角FAE,求证：AF=AD+CF