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在三角形ABC中,F是AB的中点,E是AC上一点,且AE:AC=2:3,BE与CF交于O 求证:OE:BO=1:3 图如

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:22:49
在三角形ABC中,F是AB的中点,E是AC上一点,且AE:AC=2:3,BE与CF交于O 求证:OE:BO=1:3 图如下
从F引AC平行线,交BE于P,则三角形FOP于三角形COE相似
F为AB中点,则FP:AE=1:2
AE:AC=2:3,则CE:AE=1:2,所以FP=CE
三角形FOP于三角形COE相似,且FP=CE,则EO=PO
FP平行于AC,且BF=AF,则BP=PE=PO+EO
所以OE:BO=OE:(BP+PO)=1:3