如图,在△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,连接GE、GF,BD是AC边上的高,连接DE、DF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:28:42
如图,在△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,连接GE、GF,BD是AC边上的高,连接DE、DF.
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论;
(2)求证:∠EDF=∠EGF.
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论;
(2)求证:∠EDF=∠EGF.
(1)四边形BFGE是平行四边形,
∵E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,∴EG、GF是△ABC的中位线,
∴EG∥BC、GF∥AB,
∴四边形BFGE是平行四边形;
(2)∵四边形BFGE是平行四边形,
∴∠ABC=∠EGF(6分)
∵BD是AC边上的高,
∴∠ADB=∠BDC=90°
又∵E、F分别是AB、BC边的中点,
∴DE=BE=
1
2AB,DF=BF=
1
2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,∠DBF=∠BDF(8分)
∴∠EDB+∠BDF=∠EBD+∠DBF,
∴∠EDF=∠ABC,
∴∠EDF=∠EGF(10分).
∵E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,∴EG、GF是△ABC的中位线,
∴EG∥BC、GF∥AB,
∴四边形BFGE是平行四边形;
(2)∵四边形BFGE是平行四边形,
∴∠ABC=∠EGF(6分)
∵BD是AC边上的高,
∴∠ADB=∠BDC=90°
又∵E、F分别是AB、BC边的中点,
∴DE=BE=
1
2AB,DF=BF=
1
2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,∠DBF=∠BDF(8分)
∴∠EDB+∠BDF=∠EBD+∠DBF,
∴∠EDF=∠ABC,
∴∠EDF=∠EGF(10分).
如图,在△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,连接GE、GF,BD是AC边上的高,连接DE、DF.
如图:在△ABC中,已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,F是DE的中点,G是BC的中点,请说明GF⊥DE的
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E.F分别是AB,AC的中点,连接DE,DF,求证:四边形AEDF是菱
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接E
在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,
如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.
如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理
在锐角三角形ABC中,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高,G是BC的中点,F是DE的中点,连接DE和FG,说明FG⊥