作业帮还是一道关于数学等比数列的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 03:13:19
还是一道关于数学等比数列的题
已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：
(1)ab,ac,bc成等比数列
(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：
(1)ab,ac,bc成等比数列
(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
（1）证明:因为a,b,c成等比数列
所以 b/a=c/b
又因为ac/ab=c/b bc/ac=b/a
所以ab,ac,bc成等比数列
（2）因为a,b,c成等比数列
所以 b^2=ac b/a=c/b
（ab+bc）/(a^2+b^2)=(ab+bc)/(a^2+ac)=b(a+c)/a(a+c)=b/a
(b^2+c^2)/(ab+bc)=(ac+c^2)/(ab+bc)=c(a+c)/b(a+c)=c/b
a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
所以 b/a=c/b
又因为ac/ab=c/b bc/ac=b/a
所以ab,ac,bc成等比数列
（2）因为a,b,c成等比数列
所以 b^2=ac b/a=c/b
（ab+bc）/(a^2+b^2)=(ab+bc)/(a^2+ac)=b(a+c)/a(a+c)=b/a
(b^2+c^2)/(ab+bc)=(ac+c^2)/(ab+bc)=c(a+c)/b(a+c)=c/b
a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列