高数一道关于定积分的应用题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:56:09

高数一道关于定积分的应用题!
设有一半径为R半球形水缸,盛满水（密度为p,重力加速度为g）,则将全部水从缸口抽出所做的功?

距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片,其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx,则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx,于是将全部水从缸口抽出所做的功为
W=∫dW=∫(0,R) pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg

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