已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:29:43
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
又设L:y=kx+b
则 (x1-x2)^2 +(y1-2y)^2 =5 ……①
因为A在L、L1上,B在L、L2上
y1=kx1+b 【注:该式为A在L上的表达式】
y1=(7-3x1)/4 ……②【注:该式为A在L1上的表达式】
y2=kx2+b 【注:该式为B在L上的表达式】
y2=(-3-3x2)/4 ……③【注:该式为B在L2上的表达式】
由②式得(4k+3)x1=7-4b x1=(7-4b)/4k+3……④
由③式得(4k+3)x2=-3-4b x2=(-3-4b)/4k+3……⑤
因为y1=kx1+b y2=kx2+b
所以
(x1-x2)^2 +(y1-2y)^2
=(x1-x2)^2+k(x1-x2)^2
=(1+k)(x1-x2)^2=5 ……⑥
将④⑤带入⑥得 (1+k)(7-4b+3+4b)/(4k+3)=5
化简得 10*(1+k)/(4k+3)=5
即2k+2=4k+3 ==>k=-1/2 y=-1/2x+b
因为点P(2,3)在L上,所以 3=-1/2*2+b ==>b=4
所以直线L为:y=-0.5x+4
又设L:y=kx+b
则 (x1-x2)^2 +(y1-2y)^2 =5 ……①
因为A在L、L1上,B在L、L2上
y1=kx1+b 【注:该式为A在L上的表达式】
y1=(7-3x1)/4 ……②【注:该式为A在L1上的表达式】
y2=kx2+b 【注:该式为B在L上的表达式】
y2=(-3-3x2)/4 ……③【注:该式为B在L2上的表达式】
由②式得(4k+3)x1=7-4b x1=(7-4b)/4k+3……④
由③式得(4k+3)x2=-3-4b x2=(-3-4b)/4k+3……⑤
因为y1=kx1+b y2=kx2+b
所以
(x1-x2)^2 +(y1-2y)^2
=(x1-x2)^2+k(x1-x2)^2
=(1+k)(x1-x2)^2=5 ……⑥
将④⑤带入⑥得 (1+k)(7-4b+3+4b)/(4k+3)=5
化简得 10*(1+k)/(4k+3)=5
即2k+2=4k+3 ==>k=-1/2 y=-1/2x+b
因为点P(2,3)在L上,所以 3=-1/2*2+b ==>b=4
所以直线L为:y=-0.5x+4
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线
已知直线l经过点p(3,1)且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程
已知直线l经过点P(0,1).且被两平行直线l1:x+2y-2=0和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的
已知直线l过P(1,2),且被两平行直线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长为根号2,求直线l
已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线L1:x+y+1=0和L2:x+y+6=0截得的线段的长为5,求直线l的方程
已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1 x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程
已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l 1 ;x+y+1=0和l 2 :x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线
已知直线l经过点P(3,1),且被两平行线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=o截得的线段长为5,求直线l的方程
已知直线l经过p(3,1)且被平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线方程?
已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=O截得的线段长度为5求直线l的方程,
已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0 所截得的线段长为根号
(继续过程)已知直线l经过点P(3,1),且被两平行线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线