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x不等于0时,函数y=e^(-1/x^2),当x=0时,y=0,证明:该函数在x=0时一阶和2阶导数均为0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:19:19
x不等于0时,函数y=e^(-1/x^2),当x=0时,y=0,证明:该函数在x=0时一阶和2阶导数均为0.
当x不等于0时对y=e^(-1/x^2)直接求导得y`=(2*x^-3)*e^(-1/x^2).
当x等于0时候,用导数的极限定义求:f`(0)=lim(x→0) (f(x)-f(0))/x=(e^(-1/x^2)-0)/x=(e^(-1/x^2))/x=0
以上求出了一阶导数f`(0)=0.
二阶导数的求法和上面的一样,你自己算.先求y`导数,然后再用导数定义求f`(0)的导数,得到的结果还是0,这样就证明了.