作业帮一个自然数a，若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b，如果a恰是b的三倍，我们称a是一个希望数．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 14:16:57
一个自然数a，若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b，如果a恰是b的三倍，我们称a是一个希望数．
（1）举例说明希望数一定存在；
（2）请说明，如果a、b都是希望数，则ab一定是729倍数．
（1）举例说明希望数一定存在；
（2）请说明，如果a、b都是希望数，则ab一定是729倍数．
（1）因为428571=3×142857，
所以428571是一个“希望数”．
（2）因为a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
因为a=3p和a为3的倍数，但a的数字和等于P的数字和，
所以由整除判别法，知p为3的倍数，
所以p=3m，（m为正整数），
所以a=3×p=3×3m=9m，
所以a被9整除．
因为a的数字和等于p的数字和，
所以由被9整除的判别法可知p能被9整除，即p=9k（k为整数），
所以p=3a=3×9k=27k
所以a是27的倍数．
所以“希望数”一定能被27整除．
因为a，b都是“希望数”，
所以a，b都是27的倍数，即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）．
所以ab=（27n1）（27n2）
=（27×27）（n1×n2）
=729n1n2．
所以ab一定是729的倍数．
所以428571是一个“希望数”．
（2）因为a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．
因为a=3p和a为3的倍数，但a的数字和等于P的数字和，
所以由整除判别法，知p为3的倍数，
所以p=3m，（m为正整数），
所以a=3×p=3×3m=9m，
所以a被9整除．
因为a的数字和等于p的数字和，
所以由被9整除的判别法可知p能被9整除，即p=9k（k为整数），
所以p=3a=3×9k=27k
所以a是27的倍数．
所以“希望数”一定能被27整除．
因为a，b都是“希望数”，
所以a，b都是27的倍数，即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）．
所以ab=（27n1）（27n2）
=（27×27）（n1×n2）
=729n1n2．
所以ab一定是729的倍数．
一个自然数a，若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b，如果a恰是b的三倍，我们称a是一个希望数．
一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b,如a恰好是b的3倍,称a为一个希望数
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.
一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．
一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知：
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数……
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数
1.一个自然数A恰好是另一个自然数B的平方,则称自然数A为完全平方数,如64＝8＾2,则就是一个完全平方数,若A＝200
如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是______．
若一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称a是完全平方数.例如16=4的平方,就称16是一个完全平方数.
一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=2002²+2002²