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已知曲线C1:y2=2x与C2:y=12x2在第一象限内交点为P.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:20:36
已知曲线C1:y2=2x与C2:y=
1
2
x
(1)曲线C1:y2=2x与C2:y=
1
2x2在第一象限内交点为P(2,2)
C2:y=
1
2x2的导数y'=x
y'|x=2=2
而切点的坐标为(2,2)
∴曲线C2:y=
1
2x2在x=2的处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.
(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=
1
2x2可得两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2)
∴两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积:
S=
∫20(
2x-
1
2x2)dx=(

2
3x 
3
2-
1
6x3)
|20=
4
3.