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若实数a,b,c,d满足ab=2,c+2d=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:57:45
若实数a,b,c,d满足ab=2,c+2d=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为______.
分别画出函数y=
2
x,y=-2x的图象,
设直线y=-2x+t与曲线y=
2
x相切于第一象限内的点P(m,n),
∵y′=−
2
x2,∴−
2
m2=−2,解得m=1,∴n=
2
1=2.
∴切点为(1,2).
由点到直线的距离公式可得d=
|2×1+2|

22+12=
4
5
5.
∴(a-c)2+(b-d)2的最小值为(
4
5
5)2,化为
16
5.
故答案为:
16
5.