请问,在1,2,3,4,5.100这个100个自然数中,取2个不同的数,使它们的和是7的倍数,共有多少种不同的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:03:40

请问,在1,2,3,4,5.100这个100个自然数中,取2个不同的数,使它们的和是7的倍数,共有多少种不同的
第七组中取出2个数相加是7的倍数，有14×13÷（2×1）=91种.为什么要乘13还要哦除2呢？

除以7余1的有（1,8,15,22,……,92,99,）共15个；
除以7余2的有（2,9,16,23,……,93,100,）共15个；
除以7余3的有（3,10,17,24,……,87,94,）共14个；
除以7余4的有（4,11,18,25,……,88,95,）共14个；
除以7余5的有（5,12,19,26,……,89,96,）共14个；
除以7余6的有（6,13,20,27,……,90,97,）共14个；
除以7余0的有（7,14,21,28,……,91,98,）共14个；
…………
第一组、第六组各取出1个数相加是7的倍数,共有15×14=210种
第二组、第五组各取出1个数相加是7的倍数,共有15×14=210种
第三组、第四组各取出1个数相加是7的倍数,共有14×14=196种
第七组中取出2个数相加是7的倍数,有14×13÷（2×1）=91种
共计 210+210+196+91=707种
………………
第七组中取出2个数相加是7的倍数,有14×13÷（2×1）=91种-----这是组合公式.
下面的算式应该明白：
14个数中每两个数组合（如同14人见面每两个人都握一次手）：
（14-1）+12+11+10+……+3+2+1=（13+1）×13÷2=91种