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真的,快,如图,AP、CP分别是三角形ABC外角角MAC、角NCA的平分线,他们交于点P.求证:P点到三条直线AB、AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:42:00
真的,快,
如图,AP、CP分别是三角形ABC外角角MAC、角NCA的平分线,他们交于点P.求证:P点到三条直线AB、AC、BC的距离相等
角平分线上的点到角两边距离相等
证明:作PD⊥AM,PE⊥AC,PF⊥CN
因为AP、CP为两个外角角平分线
所以∠MAP=∠CAP,∠ACP=∠NCP
因为∠PDA=∠PEA=90°,AP=PA
所以△ADP≌△AEP
所以PD=PE
同理,△PEC≌△PFC
所以PE=PF
即PD=PE=PF
即P点到三条直线AB、AC、BC的距离相等