在某海域,一个以点A为圆心,30海里为半径的圆形范围内有暗礁,现在点A的正东侧91海里的B处,有一艘船以每小时42海里的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:28:44

在某海域,一个以点A为圆心,30海里为半径的圆形范围内有暗礁,现在点A的正东侧91海里的B处,有一艘船以每小时42海里的速度,朝北偏西67°22′航行,计划航行2小时后到达C处,已知点C恰好在点A的东偏北67°22′,请计算此船在航行中是否会触礁

此题转化成数学语言就是,线段BC与圆A是否有交点.
将圆A置于平面直角坐标系中,且让A点与原点O重合,并且按照上北,下南,左西,右东的规则画图.
求圆A过B点的切线(圆A北侧的那一条),假设切线长度为t,则由圆幂定理,t^2=(91-30)(91+30),解得t=Sqrt[91*91-30*30]=11Sqrt[61],假设切线与y轴正向的夹角为b,则易见 Cos[b]=30/(11*Sqrt[61]),解得b=AcrCos[30/(11*Sqrt[61])]=1.2140881848弧度,即b=69.5621289447702度,易见b>67°22′,故不会触礁.

在某海域,一个以点A为圆心,30海里为半径的圆形范围内有暗礁,现在点A的正东侧91海里的B处,有一艘船以每小时42海里的某港口A的北偏东75°方向上有一小岛B,以B为圆心80海里为半径的圆形范围内有暗礁. 以O为圆心,方圆8海里范围内有暗礁,某轮船行驶到距O点正西16海里的A处接到消息,则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁某港口A的北偏东75°方向上有一小岛B,以B为圆心80海里为半径的圆形范围内有暗礁.一艘轮船沿着南偏东75° 如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁如图,某船由西向东航行,行至A处测得小岛O在北偏东60°,且距离A处16海里.以小岛O为圆心,8根号2海里为半径的圆形区如图所示,某渔船在A处发现距离A处8海里北偏东30°的B处有一群鱼,正以每小时10海里的速度向正东方向游去, 一船在灯塔C的正南方向4海里的A处,以30海里每小时的速度甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时√3a海里,问甲船沿着什甲船在A点发现乙船在北偏东60度的B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时根号三a海里,问甲船应沿如图，海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以9海里每小时的速度由西向东航行，行到A处测得灯塔P在它的北偏东如图,某岛c周围10海里有暗礁,一轮船以每小时15海里的速度沿正北方向航行,在a处测得改岛在北偏东15度处,继续行驶了2