求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,过点A（4,1）且欲直线x+4y-10=0,有且只有一个公共点的椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:00:11

我算老半天才拿5分 T T （注意x2即x的平方的意思,其他一样）
1,设椭圆方程x2/a2 + y2/b2 =1
2,因为过(4,1),将此点代入椭圆方程,得16b2+a2=a2*b2
移项后可用b2表达a2,即a2=16b2/（b2-1）
3,将第2步所得的a2的表达式代入椭圆方程,可以消去方程中的a2,只剩b2
整理后椭圆方程变为b2x2+[16b2/(b2-1)]y2=16b4/(b2-1)
将该方程与直线x+4y-10=0连立,即将x=10-4y代入上面的椭圆方程消去x,并化简得：
[16b2+16b2/(b2-1)]y2-80b2y+100b2-16b4/(b2-1)=0
这是关于y的一元二次方程,因为交点只有一个,所以y只有一个根（或者说是两个相等的根）
所以方程的根的判别式=B2-4AC=.（好多字,不写了）=0
化简后的判别式是 4b4-25b2+25=0
所以b2=5 或b2=5/4 代入前面第2步的a2的表达式可得与两个b2对应的a2=20,a2=80
将a2与b2代入第1步设的椭圆方程,即得
椭圆方程为：
5x2+20y2=100或
1.25x2+80y2=100

求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,过点A（4,1）且欲直线x+4y-10=0,有且只有一个公共点的椭圆方程中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是（　　）椭圆的中心在坐标原点、焦点在坐标轴上、该椭圆过点(0,4)、且长轴长是短轴长的2倍、求椭圆的标准方程、高数椭圆问题.已知椭圆的中心O在坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点A（1/2,√3）,B(√3/2,1)(1).求椭圆的方过点A(0,3)且与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个公共点的直线的方程已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A（0,2）,B（1/2,根号2）,求椭圆C的方程? 已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l：y 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y= 已知椭圆点中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过（0.5,0.5）与（0,1）则椭圆的焦点坐标为? 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点