已知数列{an}中,a0=a1=1,且根号ana(n-2)-根号a(n-1)a(n-2)=2a(n-1)求数列{an}的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:18:19
已知数列{an}中,a0=a1=1,且根号ana(n-2)-根号a(n-1)a(n-2)=2a(n-1)求数列{an}的通项公式.
画括号的n-1 n-2均为角标
画括号的n-1 n-2均为角标
√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2),
原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)],则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2,公比为2的等比数列
所以Bn+1=2^n
所以Bn=2^n-1=√[an/a(n-1)]
所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*(a2/a1)*(a1/a0)*ao
=(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1),其中n≥1
(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)
=(2+1)(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)/(2+1)
连续运用平方差公式可得下式
=(2^(2n)-1)/3,
即an=(2^(2n)-1)/3,其中n≥1
当n=0时,a0=1.
原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)],则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2,公比为2的等比数列
所以Bn+1=2^n
所以Bn=2^n-1=√[an/a(n-1)]
所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*(a2/a1)*(a1/a0)*ao
=(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1),其中n≥1
(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)
=(2+1)(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)/(2+1)
连续运用平方差公式可得下式
=(2^(2n)-1)/3,
即an=(2^(2n)-1)/3,其中n≥1
当n=0时,a0=1.
已知数列{an}中,a0=a1=1,且根号ana(n-2)-根号a(n-1)a(n-2)=2a(n-1)求数列{an}的
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知正数数列an中,an^2-ana(n-1)^2-2a(n-1)^2=0(n≥2),a1=1
数列{an}中,a0=0,a1=1,2a(n+1)=2an+a(n-1),求an的通项公式.
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列an,a1=2,且a(n+1)=2an+3n,求an
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=(n+4)A(n-1)-4nA(n-2)+(4n-8
数列竞赛题已知数列{an},a1=0,a(n+1)=5an+根号下(24*an^2+1)求an
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
数列题已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈ N),求An
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an