如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:12:08

如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q,
使PQ平行于Y轴,在AB边上取一点R使PR平行于X轴,取一点S,使PQSR围成矩形
（1）设点P的横坐标为a时,求PQ的长（用a的代数式表示）
（2）若四边形PQRS为正方形时,求点P的坐标
（3）若四边形PQRS的面积为4时求点P的横坐标

1)
PQ//Y轴,P点的横坐标为a,那么PQ所在直线的方程是 x=a
因为AC所在直线的方程是
y/6=(x-4)/(-8) 即 3x+4y -12=0
把 x=a 代入得到Q点的坐标是（a. 3-3a/4 )
因为BC 所在直线的方程是
y/（-2）=（x-4）/(-4) 即 x-2y-4=0
把x=a代入得到P点坐标是（a, a/2-2)
因为 a>0 那么|PQ|=|3-3a/4 -a/2+2|=|5-5a/4|
2)
因为AB 所在直线的方程是
(y+2)/8=x/(-4) 即 2x+y+2=0
而PR//X轴 ,所以,R点有纵坐标是 a/2-2 代入直线AB的方程,得到R点的横坐标是
x=-a/4
当四边形PQRS是正方形时,PQ=PR
而|PR|=|-a/4-a|=5a/4
那么 |5-5a/4|=5a/4 显然 5-5a/4>0
于是 5-5a/4=5a/4
a/2=1 a=2
所以,P点的坐标是（2,-1）
3）
四边形PQRS的面积=|PQ*PR|=4
即（5-5a/4)(5a/4)=4
（5a/4)²-5(5a/4)+4=0
(5a/4-1)(5a/4-4)=0
因此 5a/4=1 a=4/5 或 5a/4=4 a=16a/5
a/2-2=2/5-2=-8/5 或 a/2-2=8/5-2=-2/5
此时P点的坐标是
（4/5,-8/5)或（16/5,-2/5）

如图所示有三点A（-4,6）,B（0,-2）,C（4,0）为顶点的三角形△ABC在BC边上,取一点P,在AC上取一点Q, 已知三角形ABC的三个顶点为A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）.求AB边上的中线CM的长.（2）在AB上取一点P使三角形三个顶点A(1,2)B(4,1)C(3,4),1.求AB边上的中线 2.在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线给定一个面积为a的三角形ABC,甲在AB上取一点M,乙在AC上取一点N,甲又在BC上取一点P,甲希望三角形MNP... 三角形ABC中，∠C为直角，在AC上取一点P，使AP等于BC，在BC上取一点Q，使BQ等于CP，连结AQ、BP，交于点M 如图,已知Rt△PAB的直角顶点为B,点P（3,0）,点B在y轴上,点A在x轴负半轴上,在BA的延长线上取一点C,使|A 2道初中几何题27、等边△ABC中,在BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为（　　）已知三点A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）,在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积已知三点A（1,2）B（4,1）C（3,4），在线段AB上取一点P，使过点P且平行于BC的直线PQ恰好把三角形ABC分成等边△ABC中,在BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线, (1)如图,在等边△ABC中,在BC边上任取一点P.过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q